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学术报告

加拿大Sherbrooke大学 刘石平教授:矩阵的几何性质
2019-07-02 10:57   审核人:

报告题目:矩阵的几何性质

报告人:刘石平教授

报告时间:2019年7月4日(周四)上午9:30

报告地点:南山校区6号楼A207 

报告内容:

本报告意图展示线性代数和代数几何之间的相互交叉作用。

设定Q是由n个顶点和m个顶点之间的箭向所组成的箭图(即有向图)。固定一个维数向量d,这是一个n-元正整数组,它的每个分量对应于Q的一个顶点。箭图Q的一个表示是一个m-元矩阵组,它的每个分量矩阵对应于Q的一个箭向,其行数和列数由d的相应分量所决定。所有Q的这样的表示构成一个拓扑空间,其闭集是多项式方程组的解集(即Zariski拓扑)。

另一方面,维数向量d确定一个群G,其元素为n-元可逆矩阵组,它的每个分量矩阵的阶就是d的相应分量。通过共轭作用,G作用于前面定义的表示拓扑空间。给定一个表示,所有通过G作用到它而得到的表示组成的集合叫做这个表示的G-轨道。包含这个G-轨道的最小闭子集叫做这个表示的闭包。

本研究方向的目的是要清晰描述每个表示的G-轨道闭包;如果可能的话,列出所有的G-轨道闭包。作为例子,大家将考虑一个最简单的情形,即Q由两个顶点和一个箭向所组成。

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